Mathématiques (MATH641_SEA)
Présentation
Ce cours est divisé en trois parties:
- Compléments d'algèbre linéaire, réductions des matrices
- Espaces euclidiens et hermitiens
- Suites et séries de fonctions, différents types de convergence
Objectifs
Objectifs spécifiques : à l'issue de ce cours, l'étudiant sera capable :
de reconnaître les matrices diagonalisables ou triangularisables, de trouver les valeurs propres, de construire une base des sous-espaces propres, de calculer les puissances et l'exponentielle d'une matrice, de résoudre les systèmes d'équations différentielles linéaires du premier ordre;
d'utiliser différents produits scalaires sur les vecteurs, de faire le lien avec les approximations au sens des moindres carrés;
de reconnaître les différents types de convergence, de résoudre des équations différentielles en utilisant des séries entières, de prolonger les fonctions usuelles à la variable complexe, de décomposer un signal en séries de Fourier
Heures d'enseignement
| Cours Magistral | 18h | |
| Travaux Dirigés | 18h |
Pré-requis obligatoires
Algèbre linéaire de base (espaces vectoriels, opérations matricielles), analyse élémentaire, séries numériques
Plan du cours
- Compléments d'algèbre
- Espaces vectoriels, applications linéaires, déterminants
- Réduction des matrices diagonalisation
- Espaces euclidiens et hermitiens
- Produit scalaire et produit hermitien,
- Bases orthonormées,
- Projections orthogonales,
- Matrices orthogonales et hermitiennes
- Suites et séries de signaux
- Types de convergence, conservation des propriétés, séries entières, application aux équations différentielles
- Prolongement des fonctions usuelles à la variable complexe. Séries de Fourier