Modélisation numérique et calcul scientifique (MATH702_MATH)
Présentation
Formalisation de problèmes en termes de modèles mathématiques transposables à l'analyse et au calcul numérique. Méthodes et algorithmes pour la détermination de solutions approchées numériques de ces modèles.
Objectifs
Acquérir les bases de différents formalismes permettant de modéliser un problème.
Maîtriser des algorithmes dans des cas discrets ou continus.
Formuler un problème et le traduire en des termes susceptibles d'une résolution numérique.
Mettre en œuvre la résolution à l'aide d'un logiciel de calcul-simulation (Matlab, Scilab ou Python).
Heures d'enseignement
| Cours Magistral | 12h | |
| Travaux Dirigés | 9h | |
| Travaux Pratiques | 8h |
Pré-requis obligatoires
Connaissances mathématiques licence 3.
Programmation Matlab et/ou Python et/ou Scilab.
Plan du cours
1. Introduction et exemples de modélisation,
2. Étude de modèles de systèmes récurrents linéaires,
3. Modèles non-linéaires : points fixes, stabilité́ et bifurcation,
4. Simulation numérique de systèmes dynamiques continus,
5. Quelques exemples en optimisation.
Simulation en TP de divers types de comportements dynamiques. Illustration des différents comportements et bifurcations. Exemples tirés de l'écologie (dynamique des populations), de la physique, de l’économie …
Compétences visées
- Exploiter efficacement les méthodes numériques.
- Comprendre les modèles en écologie, physique, biologie, ... pour mieux les simuler.
- Synthétiser les modèles.
- Comprendre et réaliser les algorithmes pour la simulation des modèles.
- Pouvoir contribuer dans le cadre d’une équipe pluridisciplinaire.
Bibliographie
Polycopiés et documents en ligne