Analyse numérique (ANAL501_MATH)
Présentation
Ce cours est une introduction aux méthodes numériques basiques pour la résolution des systèmes linéaires, non linéaires, l'interpolation et l'intégration numérique.
Objectifs
Se familiariser avec quelques notions basiques d'analyse numérique, leur fondement mathématique et leur mise en œuvre sur ordinateur.
Heures d'enseignement
| Cours Magistral | 9h | |
| Travaux Dirigés | 9h | |
| Travaux Pratiques | 12h |
Pré-requis obligatoires
Calcul différentiel en Rn.
Plan du cours
Méthodes numériques. Norme matricielle, conditionnement d’une matrice. Rappels sur les méthodes directes de résolution des systèmes linéaires, factorisation LU, QR, Cholesky. Méthodes itératives, Jacobi, Gauss-Seidel, Gauss-Seidel relaxé. Méthode de résolution des systèmes d’équations non-linéaires : Sécante, Newton-Raphson. Interpolation polynomiale, forme de Lagrange, forme de Newton, interpolation de Hermite, interpolation par morceaux, splines d’interpolation. Intégration numérique, formule de Newton-Cotes, méthode de Gauss-Legendre.
TP (4 TP de 3 heures) : Méthode itérative de résolution de système linéaire, zéros de fonctions (R et Rn), intégration numérique, interpolation polynomiale (Lagrange, Tchebychev).
Compétences visées
Modéliser et analyser un problème donné, produire et mettre en œuvre un schéma de résolution numérique pour le résoudre.