Géométrie affine (MATH505_MATH)
Présentation
Présentation de la géométrie affine et euclidienne.
Objectifs
Utilisation des espaces et applications affines.
Connaissance des isométries.
Présentation des coniques et quadriques.
Heures d'enseignement
| Cours Magistral | 12h | |
| Travaux Dirigés | 15h |
Pré-requis obligatoires
Enseignements d'algèbre linéaire et bilinéaire des deux premières années.
Plan du cours
Géométrie affine. Espaces affines, sous-espaces affines, parallélisme, applications affines (projections, symétries, affinités, homothéties, similitudes), théorème de Thalès, bissectrice, barycentre, lieux géométriques.
Géométrie affine euclidienne. Orthogonalité, distance entre points et sous-espaces, génération du groupe des isométries affines par des réflexions (en dimension n), description des isométries en petite dimension (cas du plan et de l'espace : rotations, vissages, symétries glissées), exemples (frises, pavages), groupe des isométries laissant une figure invariante.
Coniques & quadriques. Ellipse, hyperbole, parabole (définition focale, équation polaire, représentation paramétrique), équation réduite, quadriques propres à centres, quadriques impropres.
Compétences visées
Savoir utiliser les outils de la géométrie affine.
Habitude du maniement des isométries
Connaître les propriétés des coniques et quadriques.
Contacts
