Modélisation aléatoire et simulation stochastique (MATH902_MATH)

Ce cours est une introduction à la méthode de Monte-Carlo. Il aborde les méthodes de simulation de variables aléatoires (méthode d’inversion de la fonction de répartition, méthode du rejet), les techniques de réduction de variance (échantillonnage préférentiel, variables antithétiques, variables de contrôle) et les méthodes de Monte Carlo pour les chaînes de Markov (Algorithme de Hastings-Metropolis, Algorithme de Gibbs, recuit simulé)

Savoir approcher une espérance et fournir un intervalle de confiance.

Savoir simuler une chaîne de Markov

Cours de probabilités de niveau licence (espace probabilisé, variables aléatoires, espérance, variance, calcul de lois, théorèmes limites)

- Rappel de probabilités et Introduction à la méthode de Monte-Carlo

- Simulation de variables aléatoires

- Méthodes de réduction de variance

- Méthodes de Monte-Carlo pour les chaînes de Markov

- Simuler des variables aléatoires de loi quelconque

- Mettre en œuvre une technique de Monte-Carlo pour approcher la valeur d’une espérance

- Fournir un intervalle de confiance associé aux simulations Monte-Carlo

- Simuler une chaîne de Markov à l’aide d’un algorithme de type Hastings-Metropolis

“Monte Carlo Statistical Methods”, Christian Robert et George Casella, Springer, 2004

“Introducing Monte Carlo Methods with R”, Christian Robert et George Casella, Springer, 2010