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Algèbre (MATH201_MPC)

  • ECTS

    3 crédits

  • Composante

    Sciences et Montagne

Description

Polynômes et fractions rationnelles. Algèbre linéaire.

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Objectifs

Connaissance des premières règles de simplification des polynômes et fractions rationnelles.

Utilisation des outils élémentaires de l'algèbre linéaire en dimension deux ou trois.

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Heures d'enseignement

  • Algèbre - CMCours Magistral12h
  • Algèbre - TDTravaux Dirigés15h

Pré-requis nécessaires

Enseignements de mathématiques du premier semestre.

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Plan du cours

Ensembles et relations. Relation d'équivalence, relation d'ordre. Exemples simples.

Nombres entiers, principe de récurrence. Nombres entiers naturels (propriétés fondamentales de N, récurrence), ensembles Z et Q. Polynômes, division euclidienne,  fractions rationnelles, décomposition en éléments simples.

Algèbre linéaire. Familles de vecteurs de R2 et R3, familles libres et familles génératrices d'une droite ou d'un plan de R3, coordonnées et composantes d'un vecteur sur une famille libre, bases, applications linéaires entre Ri et Rj (i,j=1,2,3), matrice d'une application linéaire, noyau, image théorème du rang, pivot de Gauss.

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Compétences visées

S'approprier les ensembles et les règles les régissant.

Pouvoir utiliser les outils de l’algèbre linéaire, par la maîtrise des procédés calculatoires et de l'arrière-plan conceptuel dans le même temps.

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