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Intégration (MATH502_MATH)

  • ECTS

    6 crédits

  • Composante

    Sciences et Montagne

Heures d'enseignement

  • Intégration - CMCours Magistral24h
  • Intégration - TDTravaux Dirigés30h

Plan du cours

Théorie de la mesure. Algèbre de Boole, tribus, tribu borélienne, ensembles mesurables, mesures : mesures de Dirac, mesures discrètes, mesure de Jordan et de Lebesgue sur Rn.

Intégration des fonctions. Fonctions mesurables, fonctions étagées, fonctions boréliennes, fonctions intégrables, suites et séries de fonctions intégrables, théorème de Beppo-Levi (convergence monotone), lemme de Fatou, théorème de Lebesgue (convergence dominée). Intégrales à paramètre, continuité et dérivation sous le signe somme, intégration par parties, changement de variables.

Espaces Lp. Inégalité de Hölder, inégalité de Minkowski, Lest complet, espace L2.

Mesure produit. Produit d’espaces mesurés (tribu produit), théorème de Fubini, mesure produit et mesure de Lebesgue sur Rd, changement de variables, produit de convolution.

Transformée de Fourier. Transformée de Fourier des fonctions de L1, des mesures bornées, de L2.

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