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Analyse numérique (ANAL501_CMI)

  • ECTS

    3 crédits

  • Composante

    Sciences et Montagne

Description

Ce cours est une introduction aux méthodes numériques basiques pour la résolution des systèmes linéaires, non linéaires,  l'interpolation et  l'intégration numérique.

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Objectifs

Se familiariser avec quelques notions basiques d'analyse numérique, leur fondement mathématique et leur mise en œuvre sur ordinateur.

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Heures d'enseignement

  • Analyse numérique - CMCours Magistral9h
  • Analyse numérique - TDTravaux Dirigés9h
  • Analyse numérique - TPTravaux Pratiques12h

Pré-requis nécessaires

Calcul différentiel en Rn.

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Plan du cours

Méthodes numériques. Norme matricielle, conditionnement d’une matrice. Rappels sur les méthodes directes de résolution des systèmes linéaires, factorisation LU, QR, Cholesky. Méthodes itératives, Jacobi, Gauss-Seidel, Gauss-Seidel relaxé. Méthode de résolution des systèmes d’équations non-linéaires : Sécante, Newton-Raphson. Interpolation polynomiale, forme de Lagrange, forme de Newton, interpolation de Hermite, interpolation par morceaux, splines d’interpolation. Intégration numérique, formule de Newton-Cotes, méthode de Gauss-Legendre.

TP  (4 TP de 3 heures) : Méthode itérative de résolution de système linéaire, zéros de fonctions (R et Rn), intégration numérique, interpolation polynomiale (Lagrange, Tchebychev).

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Compétences visées

Modéliser et analyser un problème donné, produire et mettre en œuvre un schéma de résolution numérique pour le résoudre.

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