Mécanique des milieux anisotropes (MECA751_MC )

Dans cet enseignement on présente une synthèse de l'analyse du comportement mécanique des milieux homogènes anisotropes et d'en appliquer les développements à la recherche des solutions de problèmes en élasticité anisotrope linéaire.

A l’issue du cours, l’étudiant sera capable de :1/Formuler correctement l'ensemble des équations du problème d'élasticité isotrope. 2/Exposer l'intérêt de tels formalismes variationnels. 3/Expliciter les formulations variationnelles en déplacement et en contrainte d'un problème d'élasticité pour une structure constituée d'un matériau isotrope. 4/ Enumérer l'ensemble des constantes élastiques pour un composite unidirectionnel. 5/Analyser la variation des constantes élastiques en fonction de l'orientation des fibres au sein du composite. 6/Simplifier la loi de comportement anisotrope généralisée à partir de la connaissance d'axes ou plans de symétrie élastique. 7/Formuler correctement l'ensemble des équations du problème d'élasticité anisotrope. 8/Identifier les solutions approchées acceptables et expliciter les formulations variationnelles en déplacement et en contrainte d'un problème d'élasticité pour une structure constituée d'un matériau anisotrope.

Calcul matriciel - Base de mécanique des milieux continus.

1/Complément de calcul tensoriel ; Description du milieu continu. 2/Déformation du milieu continu, cinématique du milieu continu. 3/Comportement thermoélastique. 4/Classification et formulations variationnelles des problèmes d'élasticité linéaire et utilisation de ces formulations. 5/Elasticité et anisotropie : Anisotropie la plus générale, Composite unidirectionnel, Application des théorèmes de l'énergie à l'évaluation des modules d'élasticité équivalents. 6/Les grandes classes de matériaux et leurs microstructures. 7/Loi de comportement élastique de matériaux anisotropes : position du problème de détermination des caractéristiques élastiques. 8/Les techniques d'homogénéisation les plus courantes pour les composites UD : Loi des mélanges, Modèles de Puck et d'Halpin-Tsai, Modèles auto-cohérents.