Géométrie affine (MATH505_MATH)

Présentation de la géométrie affine et euclidienne.

Utilisation des espaces et applications affines.

Connaissance des isométries.

Présentation des coniques et quadriques.

Enseignements d'algèbre linéaire et bilinéaire des deux premières années.

Géométrie affine. Espaces affines, sous-espaces affines, parallélisme, applications affines (projections, symétries, affinités, homothéties, similitudes), théorème de Thalès, bissectrice, barycentre, lieux géométriques.

Géométrie affine euclidienne. Orthogonalité, distance entre points et sous-espaces, génération du groupe des isométries affines par des réflexions (en dimension n), description des isométries en petite dimension (cas du plan et de l'espace : rotations, vissages, symétries glissées), exemples (frises, pavages), groupe des isométries laissant une figure invariante.

Coniques & quadriques. Ellipse, hyperbole, parabole (définition focale, équation polaire, représentation paramétrique), équation réduite, quadriques propres à centres, quadriques impropres.

Savoir utiliser les outils de la géométrie affine.

Habitude du maniement des isométries

Connaître les propriétés des coniques et quadriques.