Groupes, anneaux, corps (MATH604_MATH)

Présentation

Structures algébriques : groupes, anneaux, idéaux, corps. Polynômes.

Objectifs

Initiation à la théorie des groupes.

Connaissance des propriétés des anneaux et des corps.

Présentation des polynômes dans un cadre abstrait.

Pré-requis

Enseignement d'algèbre de deuxième année.

Plan du cours

Cardinalité. Équipotence, théorème de Cantor, ensembles finis, ensembles dénombrables, puissance du continu.

Groupes. Sous-groupes normaux, théorème de Lagrange, groupes quotients, groupes monogènes et cycliques (Z et Z/nZ, générateurs, sous-groupes, fonction d'Euler), groupe symétrique Sn (générateurs, sous-groupe An), groupes opérant sur des ensembles (théorème de Cayley, orbites, conjugaison, formule des classes). Exemples géométriques.

Anneaux et corps commutatifs. Anneaux quotients, idéaux premiers et maximaux, idéaux de type fini, corps de fractions, divisibilité dans un anneau principal (p.g.c.d. et p.p.c.m., identité de Bézout, éléments irréductibles, décomposition d'un élément, anneaux euclidiens, caractéristique d'un anneau intègre).

Polynômes. Polynômes sur un anneau, degré, divisibilité de deux polynômes, polynôme dérivé, fonctions polynômes, racines multiples, polynômes irréductibles, exemples de corps finis, polynômes à plusieurs variables (polynômes symétriques).

 

 

Volume horaire

  • CM : 24.0
  • TD : 30.0

Diplômes intégrant ce cours

En bref

Crédits ECTS : 6

Méthode d'enseignement
En présence

Forme d'enseignement
Cours magistral

Langue d'enseignement
Français

Contact(s)

UFR, Écoles, Instituts

Responsable(s)

Christian Lecot

Email : Christian.Lecot @ univ-savoie.fr

Lieu(x)

  • Le Bourget-du-Lac (73)