Groupes, anneaux, corps (MATH604_MATH)

Volume horaire

CM : 24h / TD : 30h

Présentation

Structures algébriques : groupes, anneaux, idéaux, corps. Polynômes.

Objectifs

Initiation à la théorie des groupes.

Connaissance des propriétés des anneaux et des corps.

Présentation des polynômes dans un cadre abstrait.

Compétences acquises

  • Savoir se servir des structures algébriques.
  • Savoir repérer des structures abstraites dans des situations connues ou nouvelles en vue de formaliser les questions et d'y apporter des réponses générales. 

 

 

Pré-requis

Enseignement d'algèbre de deuxième année.

Plan du cours

- Groupes. Sous-groupe engendré par une partie, groupe libre, sous-groupes distingués, groupes diédraux et groupes classiques, groupes opérant sur un ensemble, définitions et exemples. Groupes finis : théorèmes de Sylow et groupes abéliens finis.

- Anneaux. Divisibilité dans un anneau principal (p.g.c.d. et p.p.c.m., identité de Bézout, éléments irréductibles, décomposition d'un élément, corps des fractions d'un anneau), anneaux euclidiens, anneaux factoriels, théorème de transfert des anneaux factoriels, séries formelles, rationalité des séries formelles.

- Corps. Théorie élémentaire des extensions de corps, corps premier, corps finis, corps algébriquement clos, clôture algébrique

Diplômes intégrant ce cours

En bref

Crédits ECTS : 6

Méthode d'enseignement
En présence

Langue d'enseignement
Français

Contact(s)

UFR, Écoles, Instituts

Responsable(s)

Christian Lecot

Email : Christian.Lecot @ univ-smb.fr

Lieu(x)

  • Le Bourget-du-Lac (73)