Géométrie (MATH504_MATH)

Présentation

Présentation de la géométrie affine et euclidienne.

Objectifs

Utilisation des espaces et applications affines.

Connaissance des isométries.

Présentation des coniques et quadriques.

Pré-requis

Enseignements d'algèbre linéaire des deux premières années.

Plan du cours

Rappels d’algèbre linéaire. Théorème du rang, théorème de Rouché-Fontené, caractérisation du rang d’une matrice par les déterminants des sous-matrices.

Géométrie affine. Espaces affines, sous-espaces affines, applications affines, barycentres, projections, symétries, affinités.

Géométrie  euclidienne. Génération du groupe des isométries vectorielles et affines par des réflexions (en dimension n), description des isométries en petite dimension (exemples, frises, pavages), groupe des isométries laissant une figure invariante.

Coniques. Ellipse, hyperbole, parabole (définition focale, équation polaire, représentation paramétrique), équation analytique (réduction).

Quadriques. Équation réduite et quadriques propres, quadriques propres à centres, quadriques impropres.

Volume horaire

  • CM : 12.0
  • TD : 12.0
  • TP : 3.0

Diplômes intégrant ce cours

En bref

Crédits ECTS : 3

Méthode d'enseignement
En présence

Forme d'enseignement
Cours magistral

Langue d'enseignement
Français

Contact(s)

UFR, Écoles, Instituts

Responsable(s)

Christian Lecot

Email : Christian.Lecot @ univ-savoie.fr

Lieu(x)

  • Le Bourget-du-Lac (73)