Espaces vectoriels normés (MATH503_MATH)

Présentation

Topologie des espaces normés et des espaces de Hilbert.

Objectifs

Présentation des distances et normes.

Étude des suites et des fonctions dans les espaces métriques ou normés.

Introduction des espaces de Hilbert.

Pré-requis

Enseignements d'analyse des deux premières années.

Plan du cours

Espaces vectoriels normés. Normes et distances (espaces métriques), suites et séries d’éléments d’un espace vectoriel normé, topologie d’un espace vectoriel normé (voisinage, ouvert, fermé, intérieur, adhérence, frontière), étude locale d’une application (continuité, continuité uniforme, applications linéaires continues), complétude (suites de Cauchy, espaces métriques complets, espaces de Banach), compacité (applications continues sur un compact), connexité par arc, espaces vectoriels normés de dimension finie (complétude, applications linéaires, parties compactes, équivalence des normes), espaces d’applications linéaires continues.

Espaces préhilbertiens et espaces de Hilbert. Base orthonormée, relation entre l’espace et son dual, supplémentaire orthogonal, familles totales, inégalité de Bessel, égalité de Parseval, coefficients de Fourier.

Volume horaire

  • CM : 24.0
  • TD : 30.0

Diplômes intégrant ce cours

En bref

Crédits ECTS : 6

Méthode d'enseignement
En présence

Forme d'enseignement
Cours magistral

Langue d'enseignement
Français

Contact(s)

UFR, Écoles, Instituts

Responsable(s)

Christian Lecot

Email : Christian.Lecot @ univ-savoie.fr

Lieu(x)

  • Le Bourget-du-Lac (73)