Analyse et géométrie (MATH502_MATH)

Présentation

Initiation au calcul différentiel et intégral multi-dimensionnel : distance dans Rn, courbes, différentiation, intégration.

Objectifs

Initiation à l'analyse multidimensionnelle.

Maniement des dérivées et intégrales des fonctions  des fonctions de plusieurs variables.

Pré-requis

Enseignements d'analyse des deux premières années.

Plan du cours

Suites et fonctions à valeurs dans Rn. Normes sur Rn (parties bornées, parties ouvertes, parties fermées), suites et fonctions (fonctions composantes, point adhérent à une partie de Rn, parties fermées, produit scalaire, déterminant).

Courbes paramétrées. Arc paramétré (interprétation cinématique, paramétrage admissible), étude locale (tangente en un point), branches infinies (asymptote).

Étude métrique des courbes planes. Courbes planes (représentation cartésienne, paramétrique, polaire, par une équation), longueur d’un arc paramétré, abscisse curviligne (arc paramétré orienté, paramétrage par l’abscisse curviligne), courbure (rayon de courbure, formules de Frenet, interprétation cinématique).

Continuité des fonctions de deux variables. Applications partielles, fonctions lipschitziennes, continuité (limites, propriétés, composition).

Calcul différentiel. Différentielle première, dérivées partielles premières, fonctions de classe C1, gradient, différentielle d’une fonction composée, coordonnées polaires, extrema), différentielles d’ordre supérieur, espace tangent, exemples des courbes et des surfaces plongées.

Mesures de surfaces et de volumes. Intégrales doubles et triples sur un pavé, changement de variables, théorème de Fubini, coordonnées polaires.

Champs de vecteurs du plan et de l’espace. Différentielle, matrice jacobienne, gradient, divergence, laplacien, rotationnel, potentiel scalaire, intégrale curviligne (circulation d’un champ de vecteurs, formule de Green-Riemann).

Volume horaire

  • CM : 24.0
  • TD : 27.0
  • TP : 3.0

Diplômes intégrant ce cours

En bref

Crédits ECTS : 6

Méthode d'enseignement
En présence

Forme d'enseignement
Cours magistral

Langue d'enseignement
Français

Contact(s)

UFR, Écoles, Instituts

Responsable(s)

Christian Lecot

Email : Christian.Lecot @ univ-savoie.fr

Lieu(x)

  • Le Bourget-du-Lac (73)