Séries numériques et calcul intégral (MATH401_MATH)

Présentation

Présentation du calcul des séries et des bases du calcul intégral

Objectifs

Caractérisation des séries numériques et calcul effectif ou approché de leur somme.

Fondements du calcul intégral au sens de Riemann. Lien entre intégration et dérivation. Généralisation de l'intégration. 

Pré-requis

Cours d'analyse du troisième semestre 

Plan du cours

Séries numériques. Suites et séries (sommes partielles, convergence), séries de nombres positifs (série de Riemann, Bertrand, règles de Cauchy et d'Alembert, comparaison d'une série avec une intégrale, sommation des relations de comparaison), convergence et convergence absolue, séries semi-convergentes, séries alternées, produit de séries.

Intégration sur un intervalle fermé et borné des fonctions à valeurs réelles. Fonctions en escalier à valeurs réelles ou complexes,  intégrale des fonctions en escalier (structure d'espace vectoriel, linéarité de l'intégrale, croissance, relation de Chasles, intégrabilité au sens de Riemann  des fonctions à valeurs complexes (structure d'espace vectoriel, linéarité de l'intégrale, croissance, théorèmes de la moyenne), calculs d'intégrales (primitives des fonctions usuelles, cas des fractions rationnelles).

Intégration et dérivation. Primitives et intégrales d'une fonction continue, calcul des primitives (intégration par parties, changement de variable), calculs d'intégrales (primitives des fonctions usuelles, cas des fractions rationnelles et autres exemples classiques), formule de Taylor avec reste intégral.

Intégration sur un intervalle quelconque. Fonctions intégrables à valeurs positives (opérations, croissance, comparaison), fonctions intégrables à valeurs complexes, linéarité, relation de Chasles, changement de variable, intégration par parties, équivalences de fonctions de signe constant.

Méthodes de calcul approché d'une intégrale.

Volume horaire

  • CM : 24.0
  • TD : 24.0
  • TP : 6.0

Diplômes intégrant ce cours

En bref

Crédits ECTS : 6

Méthode d'enseignement
En présence

Forme d'enseignement
Cours magistral

Langue d'enseignement
Français

Contact(s)

UFR, Écoles, Instituts

Responsable(s)

Christian Lecot

Email : Christian.Lecot @ univ-savoie.fr

Lieu(x)

  • Le Bourget-du-Lac (73)