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Calcul différentiel et intégration (MATH501_MATH)

  • Composante

    UFR Sciences et Montagne

Description

Introduction au calcul différentiel dans des espaces vectoriels normés et à l'intégrale de Lebesgue.

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Objectifs

Heures d'enseignement

  • CMCours Magistral22,5h
  • Algèbre linéaire - TDTravaux Dirigés27h
  • CM EFACours magistral - Enseignement favorisant l'autonomie1,5h
  • TD EFATravaux dirigés - Enseignement favorisant l'autonomie3h

Pré-requis obligatoires

Enseignements de L2.

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Plan du cours

Calcul différentiel dans des espaces vectoriels normés. Dérivées directionnelles, différentielle, fonctions de classe C1, accroissements finis, différentielle seconde, Théorème de Schwarz. Applications en calcul des variations, extrema locaux.

Mesure de Lebesgue en Rn. Ensembles et fonctions mesurables. Fonctions intégrables. Espaces Lp(Rn). Convolution et régularisation. Densité dans les espaces Lp(Rn). Fonctions dépendant d'un paramètre. 

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Compétences visées

Maitriser la notion de différentielle dans des espaces vectoriels normés et savoir l'appliquer dans la résolution des problèmes d'extrema.

Maitriser  la structure et les propriétés basiques des espaces Lp(Rn).

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