Espaces de Hilbert & analyse de Fourier (MATH601_MATH)

Volume horaire

CM : 24h / TD : 30h

Plan du cours

- Séries de Fourier (rappels et compléments de MATH401).Fonctions périodiques, produit scalaire, polynômes trigonométriques, séries trigonométriques, coefficients de Fourier, somme et série de Fourier, égalité de Parseval, convergence ponctuelle, convergence uniforme pour les fonctions continues et C1 par morceaux, théorème de Dirichlet, théorème de Fejér.

- Espaces pré-hilbertiens et espaces de Hilbert. Base orthonormée, relation entre l’espace et son dual, théorème de représentation de Riesz, familles totales, sous-espaces fermés, supplémentaire orthogonal, inégalité de Bessel, égalité de Parseval, théorème de Riesz-Fischer, espaces séparables.

- théorème de Lax-Milgram, exemple des équations de Sturm-Liouville.

- Applications aux séries de Fourier : séries de Fourier dans le cadre hilbertien.

- Transformée de Fourier sur L1, dérivation, translation, transformée de Fourier inverse, espace de Schwartz, transformée de Fourier-Plancherel L2.

Diplômes intégrant ce cours

En bref

Crédits ECTS : 6

Langue d'enseignement
Français

Contact(s)

UFR, Écoles, Instituts

Lieu(x)

  • Le Bourget-du-Lac (73)