Calcul différentiel (MATH601_MATH)

Volume horaire: CM : 24h / TD : 30h

Présentation

Présentation des outils du calcul différentiel, initiation à la géométrie différentielle et à la théorie des fonctions d'une variable complexe.

Objectifs

Apprendre à dériver des fonctions vectorielles d'une variable vectorielle.

Pouvoir comprendre les premiers outils de l'optimisation.

Initiation à la géométrie différentielle.

Introduction à la théorie et la pratique des fonctions holomorphes.

Compétences acquises

  • Savoir dériver des fonctions de plusieurs variables.
  • Savoir utiliser les outils élémentaires de l'analyse complexe.

Pré-requis

Enseignements d'analyse du cinquième semestre

Plan du cours

Calcul différentiel. Applications continûment différentiables (dérivée suivant un vecteur, applications différentiables, dérivées partielles), fonctions numériques continûment différentiables, composition, opérations sur les fonctions, théorème des accroissements finis (points critiques), dérivées partielles d’ordre supérieur (théorème de Schwarz, développement de Taylor, extremum local), notions sur les courbes et les surfaces.

Géométrie différentielle. Difféomorphismes (théorème d’inversion locale, transformation des opérateurs par difféomorphisme), théorème des fonctions implicites (courbes planes, courbes et surfaces de l’espace), formes différentielles et champs de vecteurs (intégrale curviligne d’une forme différentielle, formes exactes et fermées).

Fonctions holomorphes. Conditions de Cauchy, théorème des accroissements finis, intégration sur les chemins, indice d’un point par rapport à une courbe fermée, analyticité des fonctions holomorphes, théorème de Cauchy, théorème de Liouville, théorème de D’Alembert, ensemble des zéros d’une fonction holomorphe, principe du maximum.

Diplômes intégrant ce cours

En bref

Crédits ECTS : 6

Méthode d'enseignement
En présence

Forme d'enseignement
Cours magistral

Langue d'enseignement
Français

Contact(s)

UFR, Écoles, Instituts

Responsable(s)

Christian Lecot

Email : Christian.Lecot @ univ-savoie.fr

Lieu(x)

  • Le Bourget-du-Lac (73)

Lieu(x) à l'étranger