Analyse et géométrie (MATH602_MATH)

Volume horaire

CM : 24h / TD : 30h

Plan du cours

- Arcs paramétrés. Arcs paramétrés et géométriques, arcs orientables : graphes, coordonnées cartésiennes, polaires, sphériques, équation implicite. Etude locale : immersions, plongement, graphe local, tangente, points singuliers, branches infinies. Etude métrique : arcs rectifiables, longueur, abscisses curvilignes, paramètres normaux (repère de Frenet, courbure, torsion, centre de courbure).

- Surfaces paramétrées - Courbure de Gauss.

- Champ de vecteurs & formes différentielles de degré 1. Formes fermées, formes exactes, champ dérivant d'un potentiel scalaire, lemme de Poincaré sur un ouvert étoilé, intégrale curviligne d'une forme différentielle, formule de Green-Riemann : application au calcul d'aires et à l'inégalité isopérimétrique.

- Fonctions d'une variable complexe. Séries entières, théorie de Cauchy sur un domaine étoilé, conséquence du lemme de Poincaré : analyticité des fonctions complexes C1, théorème de Liouville et de d'Alembert, théorie de l'indice et formule des résidus.

Diplômes intégrant ce cours

En bref

Crédits ECTS : 6

Langue d'enseignement
Français

Contact(s)

UFR, Écoles, Instituts

Lieu(x)

  • Le Bourget-du-Lac (73)