Suites et séries de fonctions (MATH501_MATH)

Présentation

Initiation à l'analyse fonctionnelle. Convergence des suites de fonctions. Introduction aux séries entières et aux séries de Fourier.

Objectifs

Utilisation des suites de fonctions.Découverte des différentes notions de convergence.

Présentation des séries entières et des séries de Fourier.

Pré-requis

Enseignements d'analyse des deux premières années.

Plan du cours

Suites de fonctions. Différents modes de convergence (convergence simple, uniforme), convergence uniforme et continuité, théorème de Dini, intégration et dérivation, fonctions en escalier, fonctions continues par morceaux, approximation uniforme d’une fonction continue par morceaux par des fonctions en escalier), théorème de Weierstraß. théorème de Weierstraß trigonométrique.

Séries de fonctions. Différents modes de convergence (convergence simple, uniforme, absolue, normale), convergence uniforme et continuité, intégration, dérivation.

Séries entières. Définition, opérations sur les séries entières, convergence (lemme d’Abel, rayon de convergence, convergence uniforme), propriétés de la somme (continuité, intégration, dérivabilité, bord), série entière d’une variable réelle, d’une variable complexe, fonctions développables en série entière (opérations).

Séries de Fourier. Fonctions périodiques (produit scalaire, polynômes trigonométriques, séries trigonométriques), coefficients de Fourier (somme et série de Fourier, inégalité de Bessel), convergence ponctuelle (théorème de Dirichlet, convergence normale, théorème de Fejér), convergence en moyenne quadratique.

Volume horaire

  • CM : 24.0
  • TD : 27.0
  • TP : 3.0

Diplômes intégrant ce cours

En bref

Crédits ECTS : 6

Méthode d'enseignement
En présence

Forme d'enseignement
Cours magistral

Langue d'enseignement
Français

Contact(s)

UFR, Écoles, Instituts

Responsable(s)

Christian Lecot

Email : Christian.Lecot @ univ-savoie.fr

Lieu(x)

  • Le Bourget-du-Lac (73)