Intégration (MATH502_MATH)

Volume horaire

CM : 24h / TD : 30h

Plan du cours

- Théorie de la mesure. Algèbre de Boole, tribus, tribu borélienne, ensembles mesurables, mesures : mesures de Dirac, mesures discrètes, mesure de Jordan et de Lebesgue sur Rn.

- Intégration des fonctions. Fonctions mesurables, fonctions étagées, fonctions boréliennes, fonctions intégrables, suites et séries de fonctions intégrables, théorème de Beppo-Levi (convergence monotone), lemme de Fatou, théorème de Lebesgue (convergence dominée). Intégrales à paramètre, continuité et dérivation sous le signe somme, intégration par parties, changement de variables.

- Espaces Lp. Inégalité de Hölder, inégalité de Minkowski, Lpest complet, espace L2.

- Mesure produit. Produit d’espaces mesurés (tribu produit), théorème de Fubini, mesure produit et mesure de Lebesgue surRd, changement de variables, produit de convolution.

- Transformée de Fourier. Transformée de Fourier des fonctions de L1, des mesures bornées, de L2.

Diplômes intégrant ce cours

En bref

Crédits ECTS : 6

Langue d'enseignement
Français

Contact(s)

UFR, Écoles, Instituts

Lieu(x)

  • Le Bourget-du-Lac (73)