Calcul des probabilités (MATH404_MATH)

Présentation

Introduction à la théorie et la pratique du calcul des probabilités

Objectifs

Présentation du cadre théorique du calcul des probabilités.

Introduction de l'espace des épreuves, de la tribu des évènements, de la mesure de probabilité 

Définition des variables aléatoires à une ou plusieurs dimensions

Pré-requis

Enseignements d'analyse des première et deuxième années

Plan du cours

Rappels de dénombrement.

Espaces probabilisés. Expérience aléatoire, évènements, tribus, probabilités conditionnelles, formule de Bayes, événements indépendants.

Variables aléatoires discrètes. Loi, fonction de répartition, espérance, moments, fonction génératrice, lois usuelles, variable aléatoire fonction d'une variable aléatoire.

Vecteurs aléatoires discrets. Loi, lois marginales, lois conditionnelles, indépendance de variables aléatoires discrètes. Variance d'une somme de variables aléatoires indépendantes. Covariance, coefficient de corrélation linéaire.

Variables à densité. Loi, moments, variance et écart-type, lois usuelles. Variable aléatoire réelle fonction d'une variable aléatoire.

Sommes de variables aléatoires indépendantes. Loi d'une somme de variables aléatoires indépendantes, exemples.

Introduction aux théorèmes limites. Inégalités de Markov et Bienaymé-Tchebychev, loi faible des grands nombres, énoncé et applications du théorème limite central.

Volume horaire

  • CM : 24.0
  • TD : 24.0
  • TP : 6.0

Diplômes intégrant ce cours

En bref

Crédits ECTS : 6

Méthode d'enseignement
En présence

Forme d'enseignement
Cours magistral

Langue d'enseignement
Français

Contact(s)

UFR, Écoles, Instituts

Responsable(s)

Christian Lecot

Email : Christian.Lecot @ univ-savoie.fr

Lieu(x)

  • Le Bourget-du-Lac (73)