Outils pour l'ingénieur (MECA590_CM)

Volume horaire

CM : 10h / TD : 30h

Objectifs

Ce cours vise à rendre l'élève apte à :

Niveau

A l'issue de ce cours l'élève sera capable :

utiliser l'algèbre linéaire et le calcul matriciel, la résolution des systèmes différentiels linéaires à coefficients constants, les calculs sur les champs de vecteur utiliser la représentation des fonctions par des séries, les transformations de Fourier et de Laplace

Maîtrise

 

Pré-requis

Connaissance de base du calcul différentiel et intégral : dérivées, formules de Taylor, extremums, primitives, intégrales.

Plan du cours

Plan du cours

  1. Analyse :
    1. Suites et séries numériques
    2. Séries de fonctions, intégrale et dérivée d'un série
    3. Séries entières
    4. Fonctions périodiques
    5. Transformation de Fourier
    6. Transformation de Laplace
  2. Algèbre linéaire :
    1. Espaces vectoriels, applications linéaires, bases d'un espace vectoriel de dimension finie
    2. Matrices, représentations matricielles des applications linéaires
    3. Calcul matriciel, déterminant, matrices inversibles
    4. Réduction des opérateurs symétriques
  3. Géométrie :
    1. Rappel sur les intégrales multiples
    2. Matrice jacobienne, changements de variables dans les intégrales multiples, coordonnées cartésiennes, cylindriques, polaires
    3. Courbes paramétrées, vecteurs tangents, paramétrages classiques, intégrales curvilignes, longueur d'une courbe
    4. Surface paramétrée, vecteurs tangents, paramétrages classiques, surfaces de révolution, aire et intégrales de surface
    5. Champ de vecteurs, circulation, flux
    6. Potentiel scalaire, gradient, champ de gradients, formule de Green-Riemann, application au calcul des aires
    7. Potentiel vecteur et rotationnel, champs de rotationnels, formule de Stokes
    8. Caractérisation des gradients et des rotationnels

Informations complémentaires

Bibliographie

Diplômes intégrant ce cours

En bref

Langue d'enseignement
Français

Contact(s)

UFR, Écoles, Instituts

Lieu(x)

  • Annecy-le-Vieux (74)