Mathématiques 2 (MATH651_MM)

Volume horaire

CM : 21h / TD : 18h

Présentation

ce cours est divisé en quatre parties:

  • Compléments d'algèbre linéaire, réductions des matrices
  • Espaces euclidiens et hermitiens
  • Suites et séries de fonctions, différents types de convergence
  • transformations intégrales (Laplace et Fourier)

Objectifs

Ce cours vise à rendre l'élève apte à :

Niveau

A l'issue de ce cours l'élève sera capable :

utiliser les différentes réductions possibles des matrices

Application

de reconnaître les matrices diagonalisables ou triangularisables

  

de trouver les valeurs propres

  

de construire une base des sous-espaces propres

  

de calculer les puissances et l'exponentielle d'une matrice

  

de résoudre les systèmes d'équations différentielles linéaires du premier ordre

de comprendre les structures algébriques euclidiennes et hermitiennes des espaces vectoriels et leurs applications

Maîtrise

d'utiliser différents produits scalaires sur les vecteurs et les signaux

  

de faire le lien avec les approximations au sens des moindres carrés

  

de déterminer des matrices transposée et adjointe, de reconnaitre des matrices symétriques et hermitiennes, de reconnaitre des matrice orthogonales et unitaires

  

de faire le lien entre les différents types de matrice et la trigonalisation et diagonalisation

utiliser les suites et séries de fonctions

Application

de reconnaître les différents types de convergence

  

de résoudre des équations différentielles en utilisant des séries entières

  

de prolonger les fonctions usuelles à la variable complexe

  

de décomposer un signal en séries de Fourier

utiliser les transformations intégrales

Maîtrise

d'utiliser les transformations intégrales

  

de reconnaître les intégrales généralisées convergentes

  

de calculer des produits de convolution

  

d'utiliser les transformées de Laplace et de Fourier

Pré-requis

Math 501 et RAN

Plan du cours

Plan du cours

  1. Compléments d'algèbre : Réduction des matrices
    1. Valeurs propres, vecteurs propres, sous-espaces propres.
    2. Triangularisation, diagonalisation,
    3. Applications au calcul
      1. des puissances entières d'une matrice
      2. de l'exponentielle d'une matrice
      3. des solutions des systèmes d'équations différentielles linéaires
  2. Espaces euclidiens et Hermitiens
    1. Produits scalaires euclidien et hermitien
    2. Bases orthonormées, méthode de Schmidt, projections orthogonales.
    3. Approximations par la méthode des moindres carrés
  3. Suites et séries de signaux
    1. Les différents types de convergence
    2. Conservation des propriétés
    3. Cas des séries de Fourier
  4. Compléments de calcul intégral
    1. Intégrales généralisées dépendant d'un paramètre, produit de convolution.
    2. Transformée de Fourrier et de Laplace, application aux équations différentielles

Informations complémentaires

Bibliographie

Diplômes intégrant ce cours

En bref

Langue d'enseignement
Français

Contact(s)

UFR, Écoles, Instituts