Signaux aléatoires (EASI742_IAI)

Présentation

A l’issue de ce module les étudiants seront capables

  • définir les propriétés d'un processus aléatoire ainsi que le théorème de l'ergodicité
  • expliquer les estimateurs des propriétés statistiques d'un processus aléatoire en numérique (autocorrélation, densité spectrale, ...)
  • illustrer par quelques applications en filtrage optimal, détection, estimation, ...

Objectifs

Ce cours vise à rendre l'élève apte à :

Niveau

A l'issue de ce cours l'élève sera capable :

définir les propriétés d'un processus aléatoire ainsi que le théorème de l'ergodicité

Application

d'expliquer les définitions liées à un processus aléatoire

  

d'interpréter en terme de traitement de signal le théorème de l'ergodicité

expliquer les estimateurs des propriétés statistiques d'un processus aléatoire en numérique (autocorrélation, densité spectrale, ...)

Application

d'appliquer les différents estimateurs de la fonction d'autocorrélation et de la densité spectrale

  

de prévoir le comportement de ses estimateurs en fonction des différents paramètres

illustrer les notions de traitement de signaux aléatoires par quelques applications en filtrage optimal, détection, estimation, ...

Application

d'identifier à partir d'un cahier de charges le traitement adapté aux signaux rencontrés

  

d'utiliser un programme de moindres carrés récursifs, de LMS, ...

Pré-requis

  • MATHS642 - Mathématiques Spécialisés
  • EEATS735 - Bases du traitement d'image

Plan du cours

Plan du cours

  1. Signaux aléatoires : Variables aléatoires, Signaux aléatoire, Propriétés statistiques : lois, indépendance, stationnarité, Propriétés temporelles : ergodisme, Représentation fréquentielle des signaux aléatoires stationnaires au sens large, Opération linéaire sur signaux aléatoires
  2. Estimation : Définitions générales relatives à l'estimation, Estimation de la fonction d'autocorrélation, Estimation de la DSP
  3. Filtrage Adaptatif : Introduction, Filtre de Wiener, Moindres carrés exacts et pondérés, Moindres carrés récursifs (RLS), Filtrage adaptatif par algorithme du gradient (LMS)

Travaux pratiques

  • TP1 : Fonction d'autocorrélation
  • TP2 : Densité spectrale de puissance. Analyse spectrale classique
  • TP3 : Filtrage adaptatif

Volume horaire

  • CM : 12.0
  • TD : 12.0
  • TP : 12.0

Informations complémentaires

Bibliographie

  • Méthodes et techniques de traitement de signal. Jacques Max et Jean Louis Lacoume - 5ème édition Dunod
  • Filtrage adaptatif : théorie et algorithmes. François Michaud et Maurice Bellanger - Hermès

Diplômes intégrant ce cours

En bref

Langue d'enseignement
Français

Contact(s)

UFR, Écoles, Instituts