Probabilités Statistiques (MATH741_IAI)

Présentation

Ce cours traite les principales notions de probabilité et de statistiques utiles en sciences de l'ingénieur afin de savoir les utiliser pour modéliser des situations concrètes, concevoir des expériences et interpréter les résultats.

Objectifs

Ce cours vise à rendre l'élève apte à :

Niveau

A l'issue de ce cours l'élève sera capable :

modéliser une situation aléatoire à l'aide des probabilités

Application

de manipuler les variables aléatoires discrètes ou continues

  

de connaître et utiliser les lois classiques

  

de reconnaître des variables indépendantes

  

de trouver la loi d'une somme de v.a.

  

de manipuler des vecteurs aléatoires et leurs matrices de variances-covariances

Statistiques descriptives et décisionnelles

Application

d'utiliser les probabilités pour déterminer les lois des échantillons d'utiliser des approximations (par la loi normale, loi de Poisson.. dans le cas des grands échantillons)

  

d'estimer des paramètres

  

de déterminer des modèles (régressions...)

  

d'utiliser les tests classiques: comparaison de moyennes, de pourcentages,de répartitions, d'indépendance

  

de tester des modèles

Pré-requis

Théorie des ensembles, dénombrements élémentaires, séries numériques, intégrales généralisées, transformées de Fourier, produit de convolution

Plan du cours

Plan du cours

  1. Probabilités
    1. Définitions, évènements aléatoires, probabilités conditionnelles, indépendance
    2. Variables aléatoires, définitions (espérance, variance, écart-type...). Lien avec les distributions.
    3. Variables aléatoires réelles discrètes généralités.
    4. Les principales lois discrètes classiques
    5. Caractérisation des lois discrètes non classiques, fonction génératrice de probabilité (transformée en Z), applications
    6. Variables aléatoires réelles continues généralités
    7. Les principales lois réelles continues classiques
    8. Caractérisation des lois non classiques, fonction caractéristique (transformée de Fourier).
    9. Applications des variables aléatoires à la fiabilité, aux temps d'attente, à la rationalisation des moyens
    10. Vecteurs aléatoires, indépendance des variables aléatoires.
    11. Lois conjointes, lois marginales.
    12. Convergences des suites de variables aléatoires, lois des grand nombres.
    13. Approximations par les lois classiques.
    14. Covariances, corrélations, matrices associées
    15. Cas des vecteurs gaussiens.
  2. Statistiques
    1. Statistique descriptive: les différents outils graphiques et les principaux indices.
    2. Séries statistiques doubles, méthode des moindres carrés: différents types de régression
    3. Estimations: définitions ( biais, consistance, efficacité...)
    4. Lois des estimateurs classiques
    5. Estimation par intervalles de confiance
    6. Estimation par la méthode du maximum de vraisemblance
    7. Estimations par simulations (méthodes de montécarlo)
    8. Tests statistiques, principes des tests
    9. Les principaux tests classiques
    10. Applications aux sondages, aux tests d'hypothèses,de conformité,d'indépendance...

Volume horaire

  • CM : 18.0
  • TD : 18.0

Informations complémentaires

Bibliographie

  • Murray R Spiegel, Probabilités et statistiques, Cours et problèmes, Série Schaum , Ed:McGraw-Hill

Diplômes intégrant ce cours

En bref

Langue d'enseignement
Français

Contact(s)

UFR, Écoles, Instituts