Mathématiques 2 (MATH641_IAI)

Présentation

Ce cours est divisé en quatre parties:

  • Compléments d'algèbre linéaire, réductions des matrices
  • Espaces euclidiens et hermitiens
  • Suites et séries de fonctions, différents types de convergence
  • transformations intégrales (Laplace et Fourier)

Objectifs

Ce cours vise à rendre l'élève apte à :

Niveau

A l'issue de ce cours l'élève sera capable :

utiliser les différentes réductions possibles des matrices

Application

de reconnaître les matrices diagonalisables ou triangularisables

  

de trouver les valeurs propres

  

de construire une base des sous-espaces propres

  

de calculer les puissances et l'exponentielle d'une matrice

  

de résoudre les systèmes d'équations différentielles linéaires du premier ordre

de comprendre les structures algébriques et euclidiennes des espaces vectoriels et leurs applications

Maîtrise

d'utiliser différents produits scalaires sur les vecteurs et les signaux

  

de faire le lien avec les approximations au sens des moindres carrés

utiliser les suites et séries de fonctions

Application

de reconnaître les différents types de convergence

  

de résoudre des équations différentielles en utilisant des séries entières

  

de prolonger les fonctions usuelles à la variable complexe

  

de décomposer un signal en séries de Fourier

utiliser les transformations intégrales

Maîtrise

de reconnaître les intégrales généralisées convergentes

  

de calculer des produits de convolution

  

d'utiliser les transformations intégrales

  

d'utiliser les transformées de Laplace et de Fourier

Pré-requis

algèbre linéaire de base (espaces vectoriels, opérations matricielles), analyse élémentaire (fonctions d'une ou plusieurs variables réelles, calcul différentiel)

Plan du cours

Plan du cours

  1. Compléments d'algèbre
    1. Réduction des matrices diagonalisation
    2. Applications
  2. Espaces euclidiens et hermitiens
    1. Produit scalaire et produit hermitien,
    2. Bases orthonormées,
    3. Projections orthogonales,
    4. Approximations par la méthode des moindres carrés,
    5. Matrices orthogonales et hermitiennes
  3. Suites et séries de signaux
    1. Types de convergence, conservation des propriétés, séries entières, application aux équations différentielles
    2. Prolongement des fonctions usuelles à la variable complexe. Séries de Fourier
  4. Transformations intégrales
    1. Intégrales généralisées dépendant d'un paramètre,
    2. Produit de convolution
    3. Transformée de Laplace
    4. Transformée en Z

Volume horaire

  • CM : 18.0
  • TD : 18.0

Informations complémentaires

Bibliographie

Diplômes intégrant ce cours

En bref

Langue d'enseignement
Français

Contact(s)

UFR, Écoles, Instituts