Mathématiques (MATH501_IAIMM)

Présentation

Cet enseignement vise à donner les bases de l’analyse nécessaires pour les sciences de l’ingénieur.

Objectifs

Ce cours vise à rendre l'élève apte à :

Niveau

A l'issue de ce cours l'élève sera capable :

manipuler les espaces vectoriels, sous-espaces vectoriels et espaces euclidiens et à utiliser les outils qui leur sont spécifiques.

Maîtrise

de reconnaître un espace vectoriel, un sous espace vectoriel , et pour ces espaces, de déterminer des familles libres , des familles génératrices, des bases et la dimension.

  

de manipuler des produits scalaire et normes, de déterminer une base orthonormée et de l’utiliser pour des calculs de projetés orthogonaux

  

d’identifier une application linéaire, de déterminer sa matrice dans des bases données, de manipuler un changement de base pour un vecteur, une matrice ou une application linéaire et de diagonaliser une matrice

utiliser les fonctions de plusieurs variables

Maîtrise

pour une fonction de plusieurs variables : de déterminer le domaine de définition, de continuité, de différentiabilité et de déterminer les applications coordonnées, les applications partielles et les dérivées partielles

  

de calculer la différentielle d’une fonction de plusieurs variables dans des cas simples et plus complexes comme ceux des compositions de fonction, de changement de variables et de réciproque de fonction

  

de résoudre des équations aux dérivées partielles simples en utilisant un changement de variables donné et de résoudre un problème d’optimisation simple

utiliser l’ensemble des outils relatifs à l’analyse vectorielle

Notion

d’identifier et de caractériser des courbes ou surfaces classiques, de déterminer une équation d’une tangente et d’un plan tangent

  

d’effectuer des calculs d’aires, de volumes, d’intégrales multiples, d’intégrales curvilignes et de surface

  

de calculer et manipuler les opérateurs différentiels, de calculer une dérivée directionnelle, de déterminer des potentiels (potentiels scalaire, potentiels vecteurs) et de relier circulation et flux à des intégrales curvilignes et intégrales de surfaces.

Pré-requis

  • Programme de Licence première et deuxième année ou de CPGE
  • ou DUT et programme de remise à niveau Mathématiques (MATH500) Polytech Annecy Chambéry

Plan du cours

Plan du cours

  1. Algèbre
    1. Espaces vectoriels
    2. Applications linéaires et matrices, exemples de diagonalisation
  2. Analyse
    1. Calcul différentiel: fonctions de plusieurs variables, différentiation, exemples d'équations aux dérivées partielles
    2. Courbes et surfaces, mouvements ponctuels
    3. Intégrales multiples
    4. Analyse vectorielle: opérateurs différentiels, intégrales curvilignes, intégrales de surface

Volume horaire

  • CM : 21.0
  • TD : 19.5

Informations complémentaires

Bibliographie

Livres :

  • J-P. Truc, Précis de Mathématiques, Nathan,1997 (pour MATH500)
  • J. Stewart, Analyse, Concepts et contextes, vol 2,De Boeck,2001
  • B. Dacorogna, Analyse avancée pour ingénieurs, Presses polytechniques et universitaires romandes,2002
  • E. Azoulay, J. Avignant, G. Auliac. Les mathématiques en Licence (2ème année tome1) Ediscience, 2003
  • F. Cottet-Emard, Analyse 2, De Boeck, 2006

Sites:

  • http://uel.unisciel.fr/
  • http://www.iut-bethune.univ-artois.fr/sokol/index.html
  • http://www.mathwebs.com/
  • http://icb.u-bourgogne.fr/universitysurf/
  • http://nte-serveur.univ-lyon1.fr/nte/immediato/

Diplômes intégrant ce cours

En bref

Langue d'enseignement
Français

Contact(s)

UFR, Écoles, Instituts